Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

\(\eqalign{
& a)\,\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} \hfill \cr
\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right. \cr
& b)\,\left\{ \matrix{
\overrightarrow {CH} \hfill \cr
\overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hướng dẫn giải

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} \hfill \cr
\overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)

 là góc ∠α và ∠α = 180^o- 60^o = 120^o

b) Góc giữa 

\(\,\left\{ \matrix{
\overrightarrow {CH} \hfill \cr
\overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)

 là góc ∠β

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có ∠(ACH) + ∠(HAC) = 90^o ⇒ ∠(ACH) = 90^o - 60^o = 30^o

Nên ∠β = 180^o- 30^o=  150^o