Giải bài 82 trang 33 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh:

a) x\(^2\) – 2xy + y\(^2\) + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x\(^2\) – 1 < 0 với mọi số thực x.

Hướng dẫn giải

a) Ta có : \(x^2 - 2xy + y^2 +1= (x - y)^2+1\)

Vì \((x-y)^2 \geq 0\) nên \((x-y)^2+1 > 0\) với mọi x , y.

b) Ta có : \(x-x^2-1=-(x^2-x)-1\)

                = \(-(x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})-\dfrac{3}{4}\) = \(-(x - \dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4}\) 

Vì \(-(x-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0\) nên \(-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} < 0\) với mọi x.