Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right).\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) - xy.\left( {2x - xy} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y.\)

Bài 3.

a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)

b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) \(A = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) - \left( {{x^2} - x - 5} \right)\)

\(= {x^2} - x - 6 - {x^2} + x + 5 =  - 1.\)

b) \(B = \left( { - 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}} \right) - 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)

\(=  - 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)

Bài 2.

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

\(= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2y\left( {x - 3} \right)\)

\(=2{\left( {x - 3} \right)^2} + 2y\left( {x - 3} \right) \)

\(= 2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y \)

\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

Bài 3.

a) Ta có :

\(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 \)

\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { - 3{x^2} - 6} \right)\)

\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right)\)

Vậy \(\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0 \Rightarrow 5x - 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)

\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)

b) Ta có :

\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5\)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

Vậy \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\)

\( \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 2.\)

Chú ý : Xét bài toán : Tìm x, y biết : \(xy + 1 - x - y = 0\)

Ta có : \(xy + 1 - x - y = xy - x + 1 - y \)\(\;= x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right) \)\(\;= \left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Vậy \(\left( {y - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\Rightarrow y - 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(y = 1.\)

Vậy \(x = 1\) và y tùy ý hoặc \(y = 1\) và x tùy ý.

Bạn cần phân biệt hai từ  (và) ; (hoặc ) trong hai bài toán trên

Bài 4. Ta có :

\(P = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Dấu   xảy ra khi \(x - 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 3.\)