Bài 77 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)  tại \(x = 18\) và \(y = 4\).

b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)  tại \(x = 6\) và \(y =- 8\).

Hướng dẫn giải

Biến đổi để đưa \( M,\; N\) về dạng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)

\(= {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

Thay \(x = 18, y = 4\) ta được:

\(M = {\left( {18 - 2.4} \right)^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\)

b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x - y} \right)^3}\)

Thay \(x = 6, y = - 8\) ta được:

\(N = {\left( {2.6 - \left( { - 8} \right)} \right)^3} = {20^3} = 8000\)