Giải bài 65 trang 100 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

EF là đường trung bình của \(\triangle\)ABC nên EF // AC.

HG là đường trung bình của \(\triangle\)ADC nên HG // AC.

Suy ra : EF // HG

Tương tự : EH // FG

Do đó : EFGH là hình bình hành.                  (1)

EF // AC và BD \(\perp\) AC nên BD \(\perp\) EF

EH // BD và EF \(\perp\) BD nên EF \(\perp\) EH

Suy ra : \(\widehat{E}=90^0\)                                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.