Giải bài 46 trang 45 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Viết đa thức \(P(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 2\) dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có thể viết đa thức  \(5x^3 - 4x^2 + 7x - 2\) thành tổng của hai đa thức như sau :

\(5x^3 - 4x^2 + 7x - 2\) = \(5x^3 + (7x - 4x^2- 2)\)

hoặc \(5x^3 - 4x^2 + 7x - 2\) = \((5x^3 - 2) + (7x - 4x^2)\)

b) Hiệu của hai đa thức : \(5x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = 5x^3 -( 4x^2 -7x+ 2)\)

Hoặc : 

\(5x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = (5x^3 - 4x^2) - (-7x+2)\)

\(= 6x ^3 -x^3 -7x^2 +3x^2 + 9x - 2x - 4 + 1\)

\(= (6x ^3-7x^2 + 9x- 4) -(x^3 -3x^2 + 2x - 1)\)

Bạn Vinh nhận xét đúng. Chẳng hạn : 

\(5x^3 -4x^2 + 7x - 2 = (x^4 + 4x^3 -3x^2+ 7x -2) + (- x^4 +x^3 - x^2)\)