Giải bài 43 trang 128 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Hướng dẫn giải
a) Vẽ \(OE \perp AC \ và\ O'F \perp AD \Rightarrow OE\) // \(O'F\) // \(IA\)( cùng vuông góc với CD)
\( \Rightarrow\)\(IA\) là đường trung bình của hình thang EFO'O ( \(I\) là trung điểm của OO') \( \Rightarrow AE= AF\)
mặt khác \(AE= \frac{1}{2}AC \ và\ AF= \frac{1}{2}AD \) ( đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy)
Vậy AC= AD
b) Gọi H là giao điểm của AB và OO'
Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau ta có \(AB \perp OO'\)
và HA = HB
Mặt khác \(IA= IK (gt) \)
Suy ra \(IH\) là đường trung bình của tam giác ABK
\( \Rightarrow \) IH // KB hay KB // OO'
Vậy \(KB \perp AB\)