Giải bài 41 trang 128 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Giải:

a) \(\Delta HBE\) vuông tại E nên tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BH.

Tương tự, tâm K của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HBE\) là trung điểm của HC.

Ta có: O\(I\)= OB- \(I\)B suy ra đường tròn (O) và đường tròn (I) tiếp xúc trong.

Chứng minh tương tự, đường tròn(O) và đường tròn (K) tiếp xúc trong.

Ta có: \(I\)K =\(I\)H +HK suy ra hai đường tròn (\(I\)) và (K ) tiếp xúc ngoài.

b) Ta có: \( \widehat{BAC}=90^0\) ( BC là đường kính và A thuộc đường tròn)

\(\widehat{AEH}=90^0 ; \widehat{AFH}= 90^0\)(gt)

Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

c) \(\Delta AEH\ và \ \Delta EAF\)

có AF= EH; cạnh AE chung; \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH} \Rightarrow \Delta AEH = \Delta EAF (c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{H_1} \Rightarrow \widehat{F_1}= \widehat{B}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\ đồng\ dạng \ \Delta AFE(g.g)\)

\( \Rightarrow \frac{AB}{AF}= \frac{AC}{AE} \Rightarrow AB.AE= AC.AF\)

d) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AH và EF \( \Rightarrow\) ME= MH

\( \Rightarrow \Delta MEI = \Delta MHI (c.c.c) \Rightarrow \widehat{MEI}= \widehat{MHI}=90^0 \Rightarrow IE \perp EF\)

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn (\(I\))

Chứng minh tương tự ta được EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (\(I\)) và (K)

e) Ta có \(EF= AH = \frac{1}{2}AD\) ( đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy)

Do EF lớn nhất \( \Leftrightarrow \) AD lớn nhất \( \Leftrightarrow \) AD là đường kính \( \Leftrightarrow \) H trùng với O

Vậy H trùng với O thì EF có độ dài lớn nhất.

Có thể bạn quan tâm