Giải bài 28 trang 67 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn giải
a) ΔDEI và ΔDFI có :
DE = DF (hai cạnh bên của tam giác cân DEF)
IE = IF (DI là đường trung tuyến của tam giác DEF)
DI là cạnh chung
Nên ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)
b) ΔDEI = ΔDFI suy ra
\(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)
Nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\)
Vậy \(\widehat{DIE}\) và \(\widehat{DIF}\) là các góc vuông.
c) DI là đường trung tuyến của ΔDEF
=> IE = \(\dfrac{1}{2}\)EF = \(\dfrac{10}{2}\) = 5 (cm)
\(\widehat{DIE}=90^0 \Rightarrow\) ΔDIE vuông tại I
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DIE, ta có :
\(DI^2=DE^2-IE^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)
=> DI = 12
Vậy DI = 12cm