Giải bài 11 trang 60 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Một cách chứng minh khác của định lí 2:

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD

Hướng dẫn:

a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?

b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Hướng dẫn giải

BC < BD nên C nằm giữa B và D.

\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài của tam giác ACB

Nên \(\widehat{ACD}\) > \(\widehat{ABC}\)

Suy ra \(\widehat{ACD}\) > 90\(^0\) ( \(\widehat{ABC}\) = 90\(^0\))

Tam giác ACD có \(\widehat{ACD}\) > 90\(^0\) là góc lớn nhất (tổng ba góc trong tam giác bằng 180\(^0\))

Nên cạnh AD lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy AC < AD