Giải bài 10 trang 59 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Hướng dẫn giải

Xét \(\triangle\)ABC cân tại A, lấy M là điểm bất kì của đáy BC.

Ta chứng minh : AM \(\leq\) AB.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì HB và HC lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

- Nếu M \(\equiv\) B thì AM = AB

- Nếu M \(\equiv\) C thì AM = AC

- Nếu M \(\equiv\) H thì AM = AH < AB (đường vuông góc luôn ngắn hơn đường xiên)

- Nếu M nằm giữa B và H thì HM < HB suy ra AM < AB (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)

- Nếu M nằm giữa C và H thì HM < HC suy ra AM < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)