Giải bài 10 trang 133 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

 Giải các hệ phương trình:

Hướng dẫn giải

   a) Đặt

   \(u = \sqrt{x-1}; v= \sqrt{y-1}(u,v \ge0)\\ Ta \ có \ hệ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2u-v =1 \\ & u+v =2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &u =1 \\ & v =1\end{matrix}\right.\)

  \( Do \ đó\ \left\{\begin{matrix} &\sqrt{x-1}=1 \\ &\sqrt{y-1}=1 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=1 \\ &y=1 \end{matrix}\right.\\ Hệ \ có \ nghiệm (2;2).\\\)

 \( b) \ Đặt t= (x-1)^2 ( t \ge 0)\\ Ta \ có \ hệ: \left\{\begin{matrix} &t -2y =2 \\ & 3t+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t = \dfrac{8}{9} \ hoặc \ y = -\dfrac{5}{9}\\ Có \ t = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow (x-1)^2 = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow x= 1 \pm \frac{2\sqrt{2} }{3}\\ Có \ y = -\dfrac{5}{9} \Leftrightarrow y = -\dfrac{5}{9} \\ Hệ \ có \ hai \ nghiệm \ (1 + \frac{2\sqrt{2} }{3}; -\dfrac{5}{9}) \ và \ (1 - \frac{2\sqrt{2} }{3}; -\dfrac{5}{9})\)