Giải bài 12 trang 133 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Hướng dẫn giải

   Gọi vận tốc lúc lên dốc là x(km/h)(x>0), vẫn tốc lúc xuống dốc là y(km/h)(y>0).

 Khi đi từ A về B, thời gian đi đoạn lên dốc là \(\dfrac{4}{x}\), thời gian đi đoạn xuống dốc là \(\dfrac{5}{y}\), ta có phương trình: \(\dfrac{5}{y}\)+ \(\dfrac{4}{x}\)= \(\dfrac{2}{3}\)  (1)

 Khi đi từ B về A, thời gian đi đoạn lên dốc là \(\dfrac{5}{x}\), thời gian đi đoạn xuống dốc là \(\dfrac{4}{y}\), ta có phương trình: \(\dfrac{5}{x}\)+ \(\dfrac{4}{y}\)= \(\dfrac{41}{60}\)  (2)

  Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình:

  \( \left\{\begin{matrix} &\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3} \\ & \dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{41}{16}\end{matrix}\right.\)

   Đặt \( u = \dfrac{1}{x}, v=\dfrac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:

  \( \left\{\begin{matrix} & 4u+5v = \dfrac{2}{3} \\ & 5u+4v = \dfrac{41}{60}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{1}{12}\\ & v= \dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

   Do đó: \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12}\\ & \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{15}\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x= 12\\ & y = 15\end{matrix}\right.\)

  Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h