Giải bài 18 trang 133 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Hướng dẫn giải

   Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giá vuông là x và y (x>y>0)

  Theo định lý Pitago, ta có \(x^2+y^2 = 10^2 (1)\)

  Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm, ta có phương trình: x-y=2 (2) 

  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

  \(\left\{\begin{matrix} &x-y =2 \\ & x^2+y^2 = 10^2\end{matrix}\right.\)

  Từ phương tình x-y =2 \( \Rightarrow\) y = x-2 thế vào phương trình còn lại, ta được: \(x^2+(x-2)^2 = 100 \Leftrightarrow 2x^2-4x-96 = 0 \\ \Leftrightarrow x^2- 2x-48=0 \)

  Phương trình có nghiệm: \(x_1= 8; x_2 = -6 (loại)\)

  Với x=8 thì y =6

 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm.