Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tính:

a) ${\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6}.$

b) ${\left( { - {1 \over 3}} \right)^7}{\left( { - {1 \over 3}} \right)^9}:{\left[ {{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^3}} \right]^5}$$\;+ {\left( { - 2} \right)^{12}}.{\left( { - 2} \right)^3}:{\left( { - 2} \right)^{15}}.$

Bài 2: Chứng minh rằng: ${{{{\left( {{5^4} - {5^3}} \right)}^3}} \over {{{125}^4}}} = {{64} \over {125}}.$

Bài 3: So sánh: ${\left( {{1 \over 2}} \right)^4}$ và ${\left( {{1 \over 4}} \right)^4}$

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) ${\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6} = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left[ {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} \right]^6}$

$= {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{3 \over 7}} \right)^{12}} = {\left( {{3 \over 7}} \right)^9}.$

b) ${\left( { - {1 \over 3}} \right)^7}{\left( { - {1 \over 3}} \right)^9}:{\left[ {{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^3}} \right]^5}$$\;+ {\left( { - 2} \right)^{12}}.{\left( { - 2} \right)^3}:{\left( { - 2} \right)^{15}}$

$= {\left( { - {1 \over 3}} \right)^{16}}:{\left( { - {1 \over 3}} \right)^{15}} + {\left( { - 2} \right)^{15}}:{\left( { - 2} \right)^{15}}$

$= \left( { - {1 \over 3}} \right) + 1 = {2 \over 3}.$

Bài 2: Biến đổi vế trái ta có:

${{{{\left( {{5^4} - {5^3}} \right)}^3}} \over {{{125}^4}}} = {{64} \over {125}} = {{{{\left[ {{5^3}\left( {5 - 1} \right)} \right]}^3}} \over {{{\left( {{5^3}} \right)}^4}}} = {{{5^9}{{.4}^3}} \over {{5^{12}}}}$$\;= {{{4^3}} \over {{5^3}}} = {{64} \over {125}}$

Bài 3: Ta có:

${\left( {{1 \over 4}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^8} = {1 \over {{2^8}}}$

$({\left( {{1 \over 2}} \right)^4} = {1 \over {{2^4}}}$). Vì ${1 \over {{2^8}}} < {1 \over {{2^4}}}$ nên ${\left( {{1 \over 2}} \right)^4} > {\left( {{1 \over 4}} \right)^4}$.