Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 19 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7
Đề bài
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) ΔADE=ΔEFC.
Hướng dẫn giải
a) Ta có DE // BC (giả thiết) ⇒^D1=^F1 (1) (cặp góc so le trong)
Tương tự EF // AD ⇒^D2=^F2 (2)
Xét ΔBDF và ΔEFD có: DF là cạnh chung và (1), (2)
⇒ΔBDF=ΔEFD (g.c.g)
⇒BD=EF (cạnh tương ứng) (3)
Lại có D là trung điểm của AB (giả thiết)
⇒AD=BD
Từ (3), (4) ⇒AD=EF
b) DE // BC ⇒^E1=ˆC(cặp góc đồng vị). Tương tự ⇒^D3=ˆB.
Do đó ^D3=^F3.
Mặt khác ΔBDF=ΔEFD (chứng minh trên)
⇒BF=DE, mà BF=CF (giả thiết)
⇒DE=CF
Do đó ΔADE=ΔEFC (g.c.g).