Giải bài 32 trang 120 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tia phân giác trên hình 91

Hướng dẫn giải

Các tia phân giác trên hình 91 là :

BH là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

CH là tia phân giác của góc \(\widehat{C}\)

HA, HK là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\)

HB, HC là tia phân giác của \(\widehat{AHK}\)

Chứng minh BH là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

Xét  ΔAHB và  ΔKHB có :

BH là cạnh chung

\(\widehat{BHK}=\widehat{BHA}\) \((=90^0)\)

HA = HK (gt)

Do đó ΔAHB = ΔKHB (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\) (hai góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của góc \(\widehat{B}\)

Chứng minh CH là tia phân giác của góc \(\widehat{C}\)

Xét  ΔAHC và  ΔKHC có :

CH là cạnh chung

\(\widehat{CHK}=\widehat{CHA}\) \((=90^0)\)

HA = HK (gt)

Do đó ΔAHC = ΔKHC (c.g.c)

=> \(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (hai góc tương ứng)

=> CH là tia phân giác của góc \(\widehat{C}\)

Chứng minh HA, HK là phân giác của \(\widehat{BHC}\)

Ta có : \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (\(=90^0\)) => HA là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\)

Ta có : \(\widehat{BHK}=\widehat{CHK}\) (\(=90^0\)) => HK là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\)

Tương tự : HB, HC là tia phân giác của tam giác \(\widehat{AHK}\)