Câu hỏi 3 trang 66 SGK Hình học 12

Đề bài

Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho \(\overrightarrow a  = (3,0,1);\,\overrightarrow b  = (1, - 1, - 2);\,\overrightarrow c  = (2,1, - 1)\(. Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b  + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a  + \overrightarrow b |\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& \overrightarrow b + \overrightarrow c = (3,0, - 3) \Rightarrow \overrightarrow a .(\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = (9,0, - 3) \cr
& \overrightarrow a + \overrightarrow b = (4, - 1, - 1) \cr
& \,|\overrightarrow a + \overrightarrow b | = \sqrt {{4^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \cr} \)