Bài 1 trang 68 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 5;3} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {1;7;2} \right)\).

a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\).

b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức cộng trừ các vector.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow d = 4\left( {2; - 5;3} \right) - \frac{1}{3}\left( {0;2; - 1} \right) + 3\left( {1;7;2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow d = \left( {8; - 20;12} \right) - \left( {0;\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right) + \left( {3;21;6} \right)\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow d = \left( {11;\frac{1}{3};\frac{{55}}{3}} \right)\\b)\,\,\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = \left( {2; - 5;3} \right) - 4\left( {0;2; - 1} \right) - 2\left( {1;7;2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = \left( {2; - 5;3} \right) - \left( {0;8; - 4} \right) - \left( {2;14;4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = \left( {0; - 27;3} \right)\end{array}\)