Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB ( C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C(h.89).

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Đúng.

 Gọi \( O\) là trung điểm của AB. Ta có \(CO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\( \Rightarrow \) \(OC = \frac{1}{2}AB\) hay \(OC = OA = OB\). (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Nên \(A, B, C\) cùng thuộc đường tròn bán kính \(OA\). Vậy \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(AB\).

b) Đúng.

Gọi O là tâm đường tròn. Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(CO\) bằng nửa cạnh \(AB\) (do \(CO = AO = OB\) ) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).