Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Đề bài
Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt{54};\)
b) \(\sqrt{108}\);
c) \(0,1\sqrt{20000};\)
d) \(-0,05\sqrt{28800};\)
e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}.\)
Hướng dẫn giải
Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:
\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\), nếu \(A \ge 0\).
\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\), nếu \(A < 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9. 6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}.\)
b) \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}.\)
c) \(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{10000.2}=0,1\sqrt{100^2.2}\)
\(=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).
d) \(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}\)
\(=-0,05\sqrt{12^2.10^2.2}\)
\(=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\).
e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.(3.21).a^2}=\sqrt{(7.3).21.a^2}\)
\(=\sqrt{21.21.a^2}=\sqrt{21^2.a^2}=21|a|\).