# Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

##### Hướng dẫn giải

+ $$\sqrt{a^2}=|a|$$.

+ Nếu $$a \ge 0$$  thì $$|a|=a$$.

Nếu $$a< 0$$  thì $$|a|=-a$$.

+ $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

$$A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}$$,  nếu $$A \ge 0,\ B \ge 0$$.

$$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}$$,  nếu $$A < 0,\ B\ge 0$$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Vì $$x \ge 0$$ và $$y\ge 0$$ nên $$x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y$$.

$$\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$$

$$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}$$

$$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|$$

$$=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)$$

$$=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$$

$$=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$$

$$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}$$

$$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}$$  $$=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}$$

b) Ta có:

$$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}$$

$$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$$

$$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}$$

$$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}$$

$$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}$$

$$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|$$

Vì $$a> 0,5$$ nên $$a>0 \Leftrightarrow |a| =a$$.

Vì $$a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1$$ hay $$1<2a$$

$$\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$$

$$=-1+2a=2a-1$$

Thay vào trên, ta được:

$$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a^2|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a^2.(2a-1)$$$$=2\sqrt{5}a$$.

Vậy $$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2\sqrt{5}a$$.