Bài 3 trang 31 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Lực \(F\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió, tức là \(F = a{v^2}\) (\(a\) là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng \(2 m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng \(120 N\) (Niu –tơn)

a) Tính hằng số \(a\).

b) Hỏi khi \(v = 10 m/s\) thì lực \(F\) bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi \(v = 20 m/s\) ?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \(12 000 N\), hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió \(90 km/h\) hay không ?

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức: \(F=a.v^2\). Biết \(F,\ v\) tính được \(a\).

b) Áp dụng công thức: \(F=a.v^2\). Biết \(v,\ a\) tính được \(F\).

c) Áp dụng công thức:\(F=a.v^2\). Biết \(F\) tối đa và biết \( a\), tính được \(v\) tối đa. 

Đổi vận tốc về cùng đơn vị là m/s. Rồi so sánh vận tốc tối đa có thể đi được và vận tốc của gió.

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, ta có: \(v = 2 m/s\) thì \(F = 120 N\)

Thay vào công thức \(F = a{v^2}\), ta được:

\(  120=a.{2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{120}{4} = 30\) (\(N/{m^2}\))

Vậy ta có: \(F=30v^2\).

b) Từ câu \(a\) , ta có: \(F = 30{v^2}\).

+) Khi \(v = 10\) m/s thì  \(F = {30.10^2} = 3000\) (N)

+) Khi \(v = 20\) m/s thì \(F = {30.20^2} = 12000\) (N)

c) Ta có: \(90\) km\(=90000\) m;  \(1\) h \(=3600\) s\).

Suy ra \(90\) km/h \(=\dfrac{90000}{3600}=25\) m/s

+) Thay \(F=12000\) vào công thức \(F=30v^2\), ta được:

\(12000=30v^2 \Leftrightarrow v^2=\dfrac{12000}{30}=400\) 

\(v=\sqrt{400}=20\) (m/s).

Nên vận tốc tối đa thuyền có thể đi là \(20\) m/s \( < 25\) m/s. Do đó thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc \(90\) km/h.