Bài 1 trang 30 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Diện tích \(S\) của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi {R^2}\), trong đó \(R\) là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của \(S\) rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (\(\pi ≈ 3,14\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

\(R\) (cm)

\(0,57\)

\(1,37\)

\(2,15\)

\(4,09\)

\(S = \pi R^2\) (cm²)

\(R\) (cm)

\(0,57\)

\(1,37\)

\(2,15\)

\(4,09\)

\(S = \pi R^2\) (cm²)

 b) Nếu bán kính tăng gấp \(3\) lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng \(79,5\) \({cm^2}\) 

Hướng dẫn giải

+) Để tính \(f(x_0)\) ta thay \(x=x_0\) vào \(f(x)\).

+) Áp dụng công thức: \(S= \pi . R^2\). Biết \(S\) và \(\pi =3,14\) thay vào tính được \(R\).

Lời giải chi tiết

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của \(S\) như sau:

+) \(R=0,57 \Rightarrow S= 3,14 . 0,57^2=1,020186 \approx 1,02.\)

+) \(R=1,37 \Rightarrow S= 3,14 . 1,37^2=5,893466 \approx 5,89.\)

+) \(R=2,15 \Rightarrow S= 3,14 . 2,15^2=14,51465 \approx 14,51.\)

+) \(R=4,09 \Rightarrow S= 3,14 . 4,09^2=52,526234 \approx 52,53 \)

Ta được bảng sau:

\(R\) (cm)

\(0,57\)

\(1,37\)

\(2,15\)

\(4,09\)

\(S = \pi R^2\) (cm²)

\(1,02\)

\(5,89\)

\(14,51\)

\(52,53\)

\(R\) (cm)

\(0,57\)

\(1,37\)

\(2,15\)

\(4,09\)

\(S = \pi R^2\) (cm²)

\(1,02\)

\(5,89\)

\(14,51\)

\(52,53\)

b) Vì bán kính tăng gấp \(3\) lần nên ta có bán kính sau khi tăng là: \(R'=3R\).

Khi đó, diện tích hình tròn là: \(S'=\pi . R'^2=\pi . (3R)^2=\pi . 9 R^2=9 \pi .R^2=9.S\)

Vậy nếu bán kính tăng gấp \(3\) lần thì diện tích tăng \(9\) lần.

c) Biết \(S=79,5\) \(cm^2\)

Ta có: \(S= \pi . R^2 \Leftrightarrow 79,5 = 3,14 . R^2\)

\(\Leftrightarrow R^2= \dfrac{79,5}{3,14} \approx 25,32\)

\(\Leftrightarrow R= \sqrt{25,32} \approx 5,03\).

Vậy \(R≈ 5,03 (cm)\)