Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

a)  M nằm trong tam giác ABM nên ba điểm A, M, I không thẳng hàng. 

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM

Cộng MB vào hai vế của (1) ta được:

AM + MB

Mà MB + MI = IB

\(\Rightarrow \) AM + MB

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI

Cộng IA vào hai vế của (2) ta được:

BI + IA

Mà IA + IC = AC

\(\Rightarrow \)BI + IA

c) Vì AM + MB

       BI + IA

Nên MA + MB