Giải bài 20 trang 64 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.

Hướng dẫn giải

a) Nhận xét : Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất , nên cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.

 Ta có : AH \(\perp\) BC nên \(\widehat{AHB}=90^0\)

 Suy ra tam giác vuông AHB có :

 AB > BH

 Tương tự : AC > HC . Do đó :

 AB + AC > HB + HC

b) Tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất nên 

BC > AC => BC + AB > AC

 Tương tự : BC + AC > AB.