Giải bài 17 trang 63 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Hướng dẫn giải

a) \(\triangle\)MAI có MA < MI + IA (quan hệ giữa ba cạnh)

Cộng thêm MB vào hai vế, ta được :

MA + MB < MI + IA + MB

Suy ra MA + MB < IB + IA                (1)

b) \(\triangle\)IBC có IB < IC + CB (quan hệ giữa ba cạnh)

Cộng thêm IA vào hai vế , ta được :

IB + IA < IC + CB + IA

Suy ra IB + IA < CA + CB            (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra MA + MB < CA + CB