Đề thi online - Các bài toán về đường thẳng trong hình vuông - hình chữ nhật - hình thoi - hình bình hành - hình thang Có lời giải...

Câu 1 : Cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;2} \right),B\left( {3;3} \right),C\left( {4;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành?

A \(D\left( { - 5;2} \right)\)

B \(D\left( {5;2} \right)\)

C \(D\left( {5; - 2} \right)\)

D \(D\left( {3;0} \right)\)

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(A\left( {1;2} \right)\) và hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình: \(4x - 3y + 12 = 0\) và \(3x + 4y + 4 = 0\). Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

A \(2\)

B \(4\)

C \(6\)

D \(12\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:x - y = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Tính diện tích của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc \({d_1}\) , đỉnh C thuộc \({d_2}\) và các điểm B, D nằm trên trục hoành

A \(2\)

B \(4\)

C \(6\)

D \(8\)

Câu 4 : Cho hình vuông ABCD có \(\left( {AB} \right):2x + 3y - 3 = 0,\left( {CD} \right):2x + 3y + 10 = 0\) thì phương trình các cạnh AD và BC là: \(12x + by + c = 0\) và \(12x + by + c' = 0\) với \(\left| {c - c'} \right|\) bằng:

A \(76\)

B \(52\)

C \(42\)

D \(112\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0,{d_2}:2x - y + 3 = 0,\)\({d_3}:3x - y - 5 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD biết \(A,C \in {d_1},B \in {d_2},D \in {d_3}.\)

A \(D\left( {4;3} \right)\)

B \(D\left( {3;4} \right)\)

C \(D\left( { - 3;4} \right)\)

D \(D\left( {3; - 4} \right)\)

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng \({d_1}:3x - y - 4 = 0;{d_2}:x + y - 6 = 0\) và \({d_3}:x - 3 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD biết rằng góc \(\widehat {BAD} = {120^0}\) ; các điểm A, C thuộc \({d_3}\), B thuộc \({d_1}\) và D thuộc \({d_2}\).

A \(\left( {3; \pm 2} \right)\)

B \(\left( {3;\frac{{ \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

C \(\left( {3;\frac{{6 \pm \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

D \(\left( {3;3} \right)\)

Câu 7 : Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và \(A\left( {1;0} \right),B\left( {2;0} \right)\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\), tìm phương trình đường thẳng CD.

A \(y = 4\)

B \(y = \pm 4\)

C \(y = 0\)

D \(x + y = 0\)

Câu 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là \(M\left( {4;6} \right)\). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng \(d:3x - 5y + 6 = 0\), điểm \(N\left( {6;2} \right)\) thuộc cạnh CD. Viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.

A \(x - y + 4 = 0\)

B \(x + y + 4 = 0\)

C \(x + y - 4 = 0\)

D \(x - y - 4 = 0\)

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và AC = 2BD. Điểm \(M\left( {0 ;\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng AB, điểm \(N\left( {0;7} \right)\) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

A \(B\left( {1;1} \right)\)

B \(B\left( {1; - 1} \right)\)

C \(B\left( {1;0} \right)\)

D \(B\left( {2;1} \right)\)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.

A \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\11x - 2y = 0\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x - 2y - 3 = 0\\11x + 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}- x + 2y - 3 = 0\\- 11x - 2y + 39 = 0\end{array} \right.\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA tương ứng đi qua \(M\left( {10;3} \right),N\left( {7; - 2} \right),P\left( { - 3;4} \right),Q\left( {4; - 7} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\\2x + 9y + 47 = 0\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x - 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x - 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x + 4y + 2 = 0\\2x + 9y - 47 = 0\end{array} \right.\)

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - y - 3 = 0\) và có hoành độ \({x_1} = \frac{9}{2}\), trung điểm của cạnh AD là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật.

A \(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)

B \(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)

C \(A\left( { - 2;5} \right) \vee A\left( { - 4;7} \right)\)

D \(A\left( {2;1} \right) \vee A\left( {4; - 1} \right)\)

Câu 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y + 3 = 0\). Tìm tọa độ nguyên của đỉnh C biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.

A \(C\left( {2;6} \right)\)

B \(C\left( { - 2; - 6} \right)\)

C \(C\left( { - 2;6} \right)\)

D \(C\left( {2; - 6} \right)\)

Câu 14 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 3 = 0;{d_2}:x - 5y - 16 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh C và D lần lượt thuộc \({d_1},{d_2}\) sao cho ABCD là hình bình hành.

A \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\)

B \(C\left( {3;6} \right);D\left( {6;2} \right)\)

C \(C \left( { - 3; - 6} \right);D\left( { - 6; - 2} \right)\)

D \(C\left( {6; - 2} \right);D\left( {3; - 6} \right)\)

Câu 15 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng \(d:2x + y + 5 = 0\) và \(A\left( { - 4;8} \right)\). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ điểm B biết \(N\left( {5; - 4} \right)\).

A \(B\left( { - 4; - 7} \right)\)

B \(B\left( { - 7; - 4} \right)\)

C \(B\left( {4;7} \right)\)

D \(\left( {7;4} \right)\)

Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử \(M\left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và đường thẳng AN có phương trình \(2x – y – 3 = 0\). Có bao nhiêu điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 17 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

A \(8\)

B \(16\)

C \(4\sqrt 3 \)

D \(6\)

Câu 18 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.

A \(y = 5\)

B Không có đường thẳng AB nào thỏa mãn.

C \(x – 4y + 19 = 0\) hoặc \(y = 5\)

D \(x – 4y + 19 = 0\)

Câu 19 : Lập phương trình cạnh BC của hình vuông ABCD biết một đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và một đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\).

A \(3x + 4y – 7 = 0\) hoặc \(4x – 3y – 24 = 0\)

B \(3x – 4y – 24 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 7 = 0\)

C \(3x + 4y + 7 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 24 = 0\)

D \( 3x – 4y + 7 = 0\) hoặc \(4x + 3y – 24 = 0\)

Câu 20 : Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.

A \(x + y – 5 = 0\)

B \(x + y = 0\)

C \(x – 3y + 5 = 0 \)

D \(x – 3y – 5 = 0\)

Đề thi online - Các bài toán về đường thẳng trong...