Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhậ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi N là điểm đối xứng M qua I, tìm N.

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(E\left( {e;5 - e} \right),\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0 \Rightarrow \) giá trị của e.

+) Viết phương trình đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow {NE} \)  là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 11\\{y_N} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow N\left( {11; - 1} \right)\), dễ thấy \(N \in CD\)

\(\begin{array}{l}E \in \Delta  \Rightarrow E\left( {e;5 - e} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = \left( {e - 6;3 - e} \right),\overrightarrow {NE}  = \left( {e - 11;6 - e} \right)\\\overrightarrow {IE}  \bot \overrightarrow {NE}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0 \Leftrightarrow \left( {e - 6} \right)\left( {e - 11} \right) + \left( {3 - e} \right)\left( {6 - e} \right) = 0 \Leftrightarrow {e^2} - 17e + 66 + {e^2} - 9e + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{e^2} - 26e + 84 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}e = 7\\e = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}E\left( {7; - 2} \right)\\E\left( {6; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

 TH1: \(E\left( {7; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE}  = \left( { - 4; - 1} \right)\). Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 4} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):1.\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 19 = 0\)

TH2: \(E\left( {6; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE}  = \left( { - 5;0} \right) =  - 5\left( {1;0} \right)\).  Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {0;1} \right)\) là 1 VTPT

\( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 5\)

Chọn C.