Cho hình chữ nhật ABCD có \(A\left( {1;2} \right)\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Kiểm tra A có thuộc 2 đường thẳng đã cho hay không để suy ra hai đường thẳng đã cho là phương trình của các cạnh nào.

+) Giả sử \(BC:4x - 3y + 12 = 0\) và \(CD:\,3x + 4y + 4 = 0\), suy ra tọa độ điểm C

+) Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và song song với CD và tìm tọa độ điểm B.

+) Tính AB, BC và suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD.

Giải chi tiết:

Dễ thấy điểm A không thuộc 2 đường thẳng đã cho nên hai đường thẳng đã cho là phương trình đường thẳng BC và CD. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(BC:4x - 3y + 12 = 0\) và \(CD:\,3x + 4y + 4 = 0\)

\(C = BC \cap CD \Rightarrow \) Tọa độ của C là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y + 12 = 0\\3x + 4y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{12}}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

AB là đường thẳng qua A và song song với CD nên phương trình AB có dạng \(3x + 4y + {c_1} = 0\)

\( \Rightarrow 3.1 + 4.2 + {c_1} = 0 \Rightarrow {c_1} =  - 11 \Rightarrow AB:3x + 4y - 11 = 0\)

\(B = AB \cap BC \Rightarrow \)Tọa độ của B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 11 = 0\\4x - 3y + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{5}\\y = \frac{{16}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{3}{5};\frac{{16}}{5}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{5} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16}}{5} - 2} \right)}^2}}  = 2,\,\,BC = \sqrt {{{\left( { - \frac{{12}}{5} + \frac{3}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{5} - \frac{{16}}{5}} \right)}^2}}  = 3\\\Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = 2.3 = 6\end{array}\)

Chọn C.