Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của hình bình hành \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \), tìm mối liên hệ giữa tọa độ của C và D.

+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình d₂ và tọa độ điểm C vào phương trình d₁.

+) Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm C và D.

Giải chi tiết:

Giả sử ABCD là hình bình hành ta có \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - {x_C} = 3\\{y_D} - {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + 3\\{y_D} = {y_C} + 4\end{array} \right.\)

Vì \(D \in {d_2} \Rightarrow {x_D} - 5{y_D} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} + 3 - 5{y_C} - 20 - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} - 5{y_C} = 33\)

\(C \in {d_1} \Rightarrow {x_C} + {y_C} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có \(\overrightarrow {BA}  = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow \) hai vector \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ABCD là hình bình hành.

Vậy \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\).

Chọn A.