Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có di...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(I\left( {t;t} \right) \in \Delta \).

+) Tính \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right).AB\)

+) \({S_{ABCD}} = 4{S_{\Delta IAB}}\), tìm tọa độ điểm I.

+) ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm \(C\left( {2{x_I} - {x_A};2{y_I} - {y_A}} \right)\)

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB.

Giải chi tiết:

Dễ thấy A, B cùng thuộc trục Ox nên phương trình đường thẳng AB là y = 0.

Gọi \(I\left( {t;t} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right) = \left| t \right|\)

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {0^2}}  = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d\left( {I;\left( {AB} \right)} \right).AB = \frac{1}{2}\left| t \right|.1 = \frac{{\left| t \right|}}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4{S_{\Delta IAB}} = 2\left| t \right| = 4 \Leftrightarrow t =  \pm 2\)

\(t = 2 \Rightarrow I\left( {2;2} \right)\), I là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( {4 - 1;4 - 0} \right) = \left( {3;4} \right)\)

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và song song với AB \( \Rightarrow \left( {CD} \right):y = 4\)

\(t =  - 2 \Rightarrow I\left( { - 2; - 2} \right)\), I là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( { - 4 - 1; - 4 - 0} \right) = \left( { - 5; - 4} \right)\)

Phương trình đường thẳng CD đi qua C và song song với AB \( \Rightarrow \left( {CD} \right):y =  - 4\)

Vậy CD có phương trình \(y =  \pm 4\).

Chọn B.