Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lấy điểm \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\)

+) Viết phương trình BC đi qua N.

+) \(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AD;BC} \right)\)

Giải chi tiết:

Lấy \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\). Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;a} \right)\) là 1 VTPT của đường thẳng BC ta có phương trình BC là :

\(1\left( {x + 1} \right) + a\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + ay + 1 - 4a = 0\)

 Ta có \(d\left( {E;CD} \right) = d\left( {M;BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5 - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = \frac{{\left| { - 3 + 3a + 1 - 4a} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {a + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} \Leftrightarrow 16\left( {1 + {a^2}} \right) = 5{\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 + 16{a^2} = 5{a^2} + 20a + 20\\ \Leftrightarrow 11{a^2} - 20a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a =  - \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a = 2 \Rightarrow \left( {BC} \right):x + 2y - 7 = 0\)

AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y + {c_1} = 0 \Leftrightarrow  - 3 + 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} =  - 3 \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y - 3 = 0\)

Với \(a =  - \frac{2}{{11}} \Rightarrow \left( {BC} \right):x - \frac{2}{{11}}y + \frac{19}{11} = 0 \Leftrightarrow 11x - 2y + 19 = 0\)

AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + {c_2} = 0 \Leftrightarrow  - 33 - 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 39 \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + 39 = 0\)

Chọn A.