Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

+) Tính \({S_{ABCD}} = CH.AB = d\left( {C;AB} \right).AB\)

Giải chi tiết:

Giả sử \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + a}}{2};\frac{{1 + b}}{2}} \right)\)

\(I \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow \frac{{1 + a}}{2} + \frac{{1 + b}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow a + b + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình cạnh AB: \(\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{5 - 1}} \Leftrightarrow 4x - 4 = 3y - 3 \Leftrightarrow 4x - 3y - 1 = 0\)

Ta có \(CH = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{5},AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

\({S_{ABCD}} = CH.AB = \left| {4a - 3b - 1} \right| = 9 \Leftrightarrow 4a - 3b - 1 =  \pm 9\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b =  - 6\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{32}}{7}\\b =  - \frac{{24}}{7}\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn B.