Đề thi online Nguyên hàm lượng giác Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Một nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^3}x\cos x\) là:

A \(F\left( x \right) = {{{{\sin }^4}x} \over 4} + 1\)

B \(F\left( x \right) = {{{{\sin }^4}x} \over 4}.{{{{\cos }^2}x} \over 2}\)

C \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^2}x} \over 2} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

D \(F\left( x \right) = - {{{{\cos }^2}x} \over 2} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

Câu 2 : Tính \(\int {\left( {3\cos x - {3^x}} \right)dx} \) , kết quả là:

A \( - 3\sin x + {{{3^x}} \over {\ln 3}} + C\)

B \(3\sin x - {{{3^x}} \over {\ln 3}} + C\)

C \(3\sin x + {{{3^x}} \over {\ln 3}} + C\)

D \( - 3\sin x - {{{3^x}} \over {\ln 3}} + C\)

Câu 3 : Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 3x\cos 3x\) là:

A \( - \cos 3x\sin 3x\)

B \({1 \over 4}\cos 2x\)

C \( - {1 \over 4}\sin 2x\)

D \( - {1 \over 6}\cos 6x\)

Câu 4 : Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + \sin 2x + C\) thì \(f\left( x \right)\) bằng:

A \({e^x} + \cos 2x\)

B \({e^x} - \cos 2x\)

C \({e^x} + {1 \over 2}\cos 2x\)

D \({e^x} + 2\cos 2x\)

Câu 5 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}x\sin x\) là:

A \({1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)

B \( - {\cos ^3}x + C\)

C \( - {1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)

D \({1 \over 3}{\sin ^3}x + C\)

Câu 6 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}\left( {2x + 1} \right)}}\) ?

A \({1 \over 2}\cot \left( {2x + 1} \right)\)

B \({1 \over 2}\tan \left( {2x + 1} \right)\)

C \({1 \over {{{\sin }^2}\left( {2x + 1} \right)}}\)

D \( - {1 \over {{{\sin }^2}\left( {2x + 1} \right)}}\)

Câu 7 : Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 5x\cos x\) là:

A \({1 \over 2}\left( {{1 \over 6}\sin 6x + {1 \over 4}\sin 4x} \right)\)

B \(\sin 6x\)

C \(\cos 6x\)

D \( - {1 \over 2}\left( {{{\sin 6x} \over 6} + {{\sin 4x} \over 4}} \right)\)

Câu 8 : Tính \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)?

A \(x - \tan x + C\)

B \( - x + \tan x + C\)

C \( - x - \tan x + C\)

D \({1 \over 3}{\tan ^3}x + C\)

Câu 9 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?\(\eqalign{ & \left( I \right)\,\,\,\,\,\,\int {\sin x\sin 3xdx} = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {1 \over 2}\sin 4x} \right) + C \cr & \left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx} = {1 \over 3}{\tan ^3}x + C \cr & \left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx} = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C \cr} \)

A Chỉ (II) và (III)

B Chỉ (II)

C Chỉ (I) và (II)

D Chỉ (III)

Câu 10 : Trong các hàm số sau:(I) \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x + 2\) (II) \(f\left( x \right) = {2 \over {{{\cos }^2}x}}\) (III) \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x + 1\)Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số \(g\left( x \right) = \tan x\)

A (I), (II), (III)

B Chỉ (II)

C Chỉ (II) và (III)

D Chỉ (III)

Câu 11 : Tìm \(\int {{{\left( {\sin x + 1} \right)}^3}\cos xdx} \) là:

A \({{{{\left( {\cos x + 1} \right)}^4}} \over 4} + C\)

B \(4{\left( {\sin x + 1} \right)^3} + C\)

C \({{{{\left( {\sin x + 1} \right)}^4}} \over 4} + C\)

D \({{{{\sin }^4}x} \over 4} + C\)

Câu 12 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\) là:

A \(F\left( x \right) = {1 \over 3}{\left( {\tan x + \cot x} \right)^3} + C\)

B \(F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)

C \(F\left( x \right) = 2\left( {\tan x + \cot x} \right)\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) + C\)

D \(F\left( x \right) = \tan x + \cot x + C\)

Câu 13 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:

A \(\tan x\cot x + C\)

B \( - \tan x - \cot x + C\)

C \(\tan x - \cot x + C\)

D \({1 \over 2}\sin {x \over 2} + C\)

Câu 14 : Một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\cos x} \over {5\sin x - 9}}\) là:

A \(\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

B \({1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

C \( - {1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

D \(5\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

Câu 15 : Xét các mệnh đề(I) \(F\left( x \right) = x + \cos x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\left( {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}} \right)^2}\)(II) \(F\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} + 6\sqrt x \) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3} + {3 \over {\sqrt x }}\)(III) \(F\left( x \right) = \tan x\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = - \ln \left| {\cos x} \right|\)Mệnh đề nào sai?

A (I) và (II)

B Chỉ (III)

C Chỉ (II)

D Chỉ (I) và (III)

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}\) biết \(F\left( {{\pi \over 4}} \right) = - 1\)

A \( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over 4}\)

B \(\cot x - {x^2} + {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

C \( - \cot x + {x^2}\)

D \( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

Câu 17 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {1 + \sin x} \right)^2}\) là:

A \({2 \over 3}x + 2\cos x - {1 \over 4}\sin 2x + C\)

B \({3 \over 2}x - 2\cos x - {1 \over 4}\sin 2x + C\)

C \({2 \over 3}x - 2\cos 2x - {1 \over 4}\sin 2x + C\)

D \({3 \over 2}x - 2\cos x + {1 \over 4}\sin 2x + C\)

Câu 18 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}2x\) là:

A \(\left( {3x + \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

B \(\left( {3x - \cos 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

C \({1 \over 8}\left( {3x + \cos 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

D \({1 \over 8}\left( {3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

Câu 19 : Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:

A \(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)

B \( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)

C \(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)

D \(2\tan {x \over 2}\)

Đề thi online Nguyên hàm lượng giác Có lời giải...