Một nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^3}x\cos x\)...

Câu hỏi: Một nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^3}x\cos x\) là:

A \(F\left( x \right) = {{{{\sin }^4}x} \over 4} + 1\)

B \(F\left( x \right) = {{{{\sin }^4}x} \over 4}.{{{{\cos }^2}x} \over 2}\)

C \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^2}x} \over 2} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

D \(F\left( x \right) = - {{{{\cos }^2}x} \over 2} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{{\sin }^3}x\cos xdx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\)

\( \Rightarrow I = \int {{t^3}dt} = {{{t^4}} \over 4} + C = {{{{\sin }^4}x} \over 4} + C.\,\,Khi\,C = 1 \Rightarrow I = {{{{\sin }^4}x} \over 4} + 1\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Nguyên hàm lượng giác Có lời giải chi tiết.

↑