Nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\tan x + \cot...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{  & y = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} = {\tan ^2}x + 2\tan x\cot x + {\cot ^2}x = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\left( {\tan x + \cot x} \right)}^2}dx}  = \int {{{\tan }^2}xdx}  + \int {{{\cot }^2}xdx}  + 2\int {dx}   \cr   & \int {{{\tan }^2}xdx}  = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}  = \tan x - x + C  \cr   & \int {{{\cot }^2}xdx}  = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}dx}  = \int {{{1 - {{\sin }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\sin }^2}x}} - 1} \right)dx}  =  - \cot x - x + C  \cr   & \int {dx}  = x + C  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x - \cot x - x + 2x + C = \tan x - \cot x + C \cr} \)

Chọn B.