Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x...

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}\) biết \(F\left( {{\pi \over 4}} \right) = - 1\)

A \( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over 4}\)

B \(\cot x - {x^2} + {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

C \( - \cot x + {x^2}\)

D \( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {x^2} - \cot x + C \cr & F\left( {{\pi \over 4}} \right) = {{{\pi ^2}} \over {16}} - 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - {{{\pi ^2}} \over {16}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \cot x - {{{\pi ^2}} \over {16}} \cr} \)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Nguyên hàm lượng giác Có lời giải chi tiết.

↑