Nguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}dx}  = \int {{1 \over {{{\left( {{{\sin 2x} \over 2}} \right)}^2}}}dx}  = \int {{4 \over {{{\sin }^2}2x}}dx}  =  - 4.{1 \over 2}\cot \left( {2x} \right) + C =  - 2\cot 2x + C\)

Ta có: \(\cot 2x = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {2\sin x\cos x}} = {1 \over 2}\left( {{{\cos x} \over {\sin x}} - {{\sin x} \over {\cos x}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{\mathop{\rm cotx}\nolimits}  - tanx} \right)\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)

Chọn C.