Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 4

Câu 1 : Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}\) là

A \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi \right\}\)

B \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\)

C \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \right\}\)

D \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}\)

Câu 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A \(y=\frac{x}{x-1}\)

B \(y=-\frac{x}{x-1}\)

C \(y=\frac{x}{x+1}\)

D \(y=\frac{x-1}{x}\)

Câu 3 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;\,b \right],\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\,\,\left( a\le b \right)\) có diện tích \(S\) là

A \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\,\text{d}x}.\)

B \(S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

C \(S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x} \right|.\)

D \(S=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

Câu 4 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\) là

A \(-\frac{1}{3}\cos 3x+C.\)

B \(\frac{1}{3}\cos 3x+C.\)

C \(3\cos 3x+C.\)

D \(-\,3\cos 3x+C.\)

Câu 5 : Tìm số nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2.\)

A 1

B 5

C 0

D 2

Câu 6 : Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là \(V=\frac{1}{3}B.\,h\) ( với \(B\) là điện tích đáy; \(h\) là chiều cao).

A Khối chóp

B Khối lăng trụ

C Khối lập phương

D Khối hộp chữ nhật

Câu 7 : Giá trị của \(\lim \left( 2n+1 \right)\) bằng

A \(0\)

B \(1\)

C \(+\,\infty \)

D \(-\,\infty \)

Câu 8 : Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A \({{60}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{30}^{0}}\)

D \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}\)

Câu 9 : Cho mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right)\) có bán kính R₁, mặt cầu (S₂) có bán kính \({{R}_{2}}=2{{R}_{1}}.\) Tính tỷ số diện tích của mặt cầu (S₂) và (S₁) ?

A 4

B 3

C \(\frac{1}{2}\)

D 2

Câu 10 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A \(V=\frac{{{a}^{3}}}{2}\)

B \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)

C \(V=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

D \(V={{a}^{3}}\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)

C Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)

Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là

A \(y=9x-7.\)

B \(y=9x+7.\)

C \(y=-\,9x-7.\)

D \(y=-\,9x+7.\)

Câu 13 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\) lần lượt là

A \(1;\,\,0\)

B \(2;\,\,-3\)

C \(3;\,\,1\)

D \(2;\,\,1\)

Câu 14 : Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{6}}}.\,\sqrt[3]{x}\) với \(x>0.\)

A \(P={{x}^{\frac{1}{8}}}.\)

B \(P={{x}^{\frac{2}{9}}}.\)

C \(P=\sqrt{x}.\)

D \(P={{x}^{2}}.\)

Câu 15 : Phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+\cos x-3=0\) có nghiệm là

A \(k\pi \)

B \(\frac{\pi }{2}+k2\pi \)

C \(\frac{\pi }{2}+k\pi \)

D \(k2\pi \)

Câu 16 : Cho \(n\in {{\mathbb{N}}^{*}},\) dãy \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({{u}_{2}}=5\) và công sai \(d=3.\) Khi đó \({{u}_{81}}\) bằng

A \(239\)

B \(245\)

C \(242\)

D \(248\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua các điểm \(A\left( 2;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)\) có phương trình là:

A \(6x+4y+3z+12=0.\)

B \(6x+4y+3z=0.\)

C \(6x+4y+3z-12=0.\)

D \(6x+4y+3z-24=0.\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+2z-5=0\) và \(\left( Q \right):\ 4x+5y-z+1=0.\) Các điểm \(A,B\)phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)\(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với vecto nào sau đây?

A \(\overrightarrow{w}=\left( 3;-2;2 \right).\)

B \(\overrightarrow{v}=\left( -8;11;-23 \right).\)

C \(\overrightarrow{a}=\left( 4;5;-1 \right).\)

D \(\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right).\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):\ x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;1;0 \right).\) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:

A \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{6}.\)

B \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{25}{6}.\)

C \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{\sqrt{6}}.\)

D \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{25}{6}.\)

Câu 20 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0\) trong đoạn \(\left[ 0;100\pi \right]\)

A \(2476\pi .\)

B \(25\pi .\)

C \(2475\pi .\)

D \(100\pi .\)

Câu 21 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s=\frac{1}{2}\left( {{t}^{4}}+3{{t}^{2}} \right),\,\,t\) được tính bằng giây, \(s\) được tính bằng \(\text{m}\text{.}\) Vận tốc của chuyển động tại \(t=4\)( giây) bằng

A \(0\,\text{m/s}\)

B \(200\,\text{m/s}\)

C \(150\,\text{m/s}\)

D \(140\,\text{m/s}\)

Câu 22 : Cho hai phức \({{z}_{1}}=3+i,{{z}_{2}}=1-2i\). Tính môđun của số phức \(z=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) :

A \(\left| z \right|=\sqrt{2}\)

B \(\left| z \right|=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C \(\left| z \right|=2\)

D \(\left| z \right|=\frac{1}{2}\)

Câu 23 : Ký hiệu \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+4=0\). Gọi M, N lần lượt là các biểu diễn của \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A \(T=2\sqrt{2}\)

B \(T=8\)

C \(T=2\)

D \(T=4\)

Câu 24 : Cho \({{\log }_{a}}x=-1\) và \({{\log }_{a}}y=4.\) Tính \(P={{\log }_{a}}\left( {{x}^{2}}{{y}^{3}} \right)\)

A \(P=-14\)

B \(P=3\)

C \({{P}}=10.\)

D \(P=65\)

Câu 25 : Cho khối chóp \(S ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) tamgiác ABC đều cạnh \(a\) và tam giác \(SAB\) cân. Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC).\)

A \(h=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

B \(h=\frac{a\sqrt{3}}{7}\)

C \(h=\frac{2a}{7}\)

D \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-3\,\,\,\left( C \right).\) Tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại 4 điểm phân biệt.

A \(-\,4<m<-\,3\)

B \(3<m<4\)

C \(-\,4\le m<3\)

D \(3<m\le 4\)

Câu 27 : Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;\,+\infty \right)\) khi

A \(-\,1<m<1\)

B \(m>1\)

C \(m\in \mathbb{R}\backslash \left[ -\,1;\,1 \right]\)

D \(m\ge 1\)

Câu 28 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\ln }^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+5 \right).\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(f'\left( x \right)>0.\)

A \(x\ne 1.\)

B \(x>0.\)

C \(\forall x\in \mathbb{R}.\)

D \(x>1.\)

Câu 29 : Biết \(\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)\,\text{d}x}=a\ln b,\) với x và là số nguyên tố. Tính \(6a+7b.\)

A 33.

B 25.

C 42.

D 39.

Câu 30 : Tính tổng \(S=C_{10}^{0}+2C_{10}^{1}+{{2}^{2}}C_{10}^{2}+...+{{2}^{10}}C_{10}^{10}\)

A \(S={{2}^{10}}.\)

B \(S={{3}^{10}}.\)

C \(S={{4}^{10}}.\)

D \(S={{3}^{11}}.\)

Câu 31 : Trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu “, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A \(\frac{3}{7}.\)

B \(\frac{30}{343}.\)

C \(\frac{30}{49}.\)

D \(\frac{5}{49}.\)

Câu 32 : Cho khối chóp \(S.\,ABCD\) có thể tích bằng \({{a}^{3}}.\) Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\) bằng

A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

B \(a\sqrt{3}\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(2\sqrt{3}a\)

Câu 33 : Cho bốn hàm số \({{f}_{1}}\left( x \right)=\sqrt{x-1},\) \({{f}_{2}}\left( x \right)=x,\) \({{f}_{3}}\left( x \right)=\tan x,\) \({{f}_{4}}\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\,\,\,\text{khi}\,\,x\ne 1 \\ 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,x=1 \\\end{align} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A 1

B 4

C 3

D 2

Câu 34 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao \(h=\sqrt{3}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A \(\frac{100\pi }{3}.\)

B \(\frac{25\pi }{3}.\)

C \(\frac{100\pi }{27}.\)

D \(100\pi .\)

Câu 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)

A 27.

B 21.

C 5.

D 75.

Câu 36 : Cho đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và đường tròn\(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\) . Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

A \(\frac{\pi -1}{2}\)

B \(\frac{\pi -1}{4}\)

C \(\frac{\pi +1}{2}\)

D \(\frac{\pi +2}{4}\)

Câu 37 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(BA=BC=a,\)cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2},\)M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và \(B'C\)là:

A \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

C \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)

D \(\frac{a\sqrt{7}}{7}.\)

Câu 38 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AI=\frac{a}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’ DI )

A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{14}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

D \(\frac{3a}{\sqrt{14}}\)

Câu 39 : Gọi \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-\,a+\sqrt{b}}{2},\) với \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương. Tính tổng \(T=a+b.\)

A \(T=6.\)

B \(T=4.\)

C \(T=11.\)

D \(T=8.\)

Câu 40 : Cho \(z=a+bi,\left( a,b\in R \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+b\text{z}+{{a}^{2}}+4=0\) . Tính \(\left| z \right|.\)

A \(\left| z \right|=4\)

B \(\left| z \right|=2\)

C \(\left| z \right|=\sqrt{5}\)

D \(\left| z \right|=5\)

Câu 41 : Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

A \(\frac{1}{6}\)

B \(\frac{1}{5}\)

C \(\frac{1}{30}\)

D \(\frac{1}{15}\)

Câu 42 : Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\ln \left( \frac{1-2x}{x+y} \right)=3x+y-1.\)Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.\)

A \({{P}_{\min }}=8.\)

B \({{P}_{\min }}=16.\)

C \({{P}_{\min }}=4.\)

D \({{P}_{\min }}=2.\)

Câu 43 : Cho dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{U}_{1}}=\frac{1}{3}\) và \({{U}_{n+1}}=\frac{n+1}{3n}{{U}_{n}}.\) Tổng \(S={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{2}+\frac{{{U}_{3}}}{3}+...+\frac{{{U}_{10}}}{10}\) bằng

A \(\frac{3280}{6561}.\)

B \(\frac{29524}{59049}.\)

C \(\frac{25942}{59049}.\)

D \(\frac{1}{243}.\)

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;3 \right),\,\,D\left( 2;-\,2;0 \right)\). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\,\,?\)

A 7

B Vô số

C 6

D 10

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}\) có nghiệm thực ?

A 3

B 5

C 4

D 2

Câu 46 : Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị \(\left( C \right),\) biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right),\) tiếp tuyến \(d\) tại \(A\) của \(\left( C \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(0\) và \(2,\) diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=0;\,\,x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d,\) đồ thị \(\left( C \right)\) và hai đường thẳng \(x=-\,1,\,\,x=0\) có diện tích bằng

A \(\frac{2}{5}.\)

B \(\frac{1}{9}.\)

C \(\frac{2}{9}.\)

D \(\frac{1}{5}.\)

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\) và các điểm \(A\left( 1;0;2 \right),\,\,B\left( -\,1;2;2 \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho thiết diện của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình \(\left( P \right)\) dưới dạng \(ax+by+cx+3=0.\) Tính tổng \(T=a+b+c.\)

A \(3.\)

B \(-\,3.\)

C \(0.\)

D \(-\,2.\)

Câu 48 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)

B \(\sqrt{2}\)

C \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

D \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Câu 49 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và cắt hai cạnh \(SB,\,\,SC\) tại \({B}',\,\,{C}'\) sao cho chu vi tam giác \(A{B}'{C}'\) nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.A{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}.\)

A \(k=2-\sqrt{2}.\)

B \(k=4-2\sqrt{3}.\)

C \(k=\frac{1}{4}.\)

D \(k=2\left( 2-\sqrt{2} \right).\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...