Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC=a\) và \(\wi...

Câu hỏi: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(A\) và cắt hai cạnh \(SB,\,\,SC\) tại \({B}',\,\,{C}'\) sao cho chu vi tam giác \(A{B}'{C}'\) nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.A{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}.\)

A \(k=2-\sqrt{2}.\)                     

B  \(k=4-2\sqrt{3}.\)      

C  \(k=\frac{1}{4}.\)                  

D  \(k=2\left( 2-\sqrt{2} \right).\)