Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a$ và \(\wi...

Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}.$ Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $A$ và cắt hai cạnh $SB,\,\,SC$ tại ${B}',\,\,{C}'$ sao cho chu vi tam giác $A{B}'{C}'$ nhỏ nhất. Tính $k=\frac{{{V}_{S.A{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}.$

A $k=2-\sqrt{2}.$                     

B  $k=4-2\sqrt{3}.$      

C  $k=\frac{1}{4}.$                  

D  $k=2\left( 2-\sqrt{2} \right).$