- Phương trình đường thẳng trong Oxyz - Có lời giả...

Câu 1 : Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và nhận \(\vec u = (a,b,c)\), \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\) làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A Phương trình chính tắc của \((d):\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
B Phương trình tham số của
\((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}&{}\\{y = {y_0} + bt,\quad t \in R}&{}\\{z = {z_0} + ct}&{}\end{array}} \right.\)
C Nếu \(k \in R\) thì \(\vec v = k.\vec u\) là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).
D Phương trình chính tắc của \((d):\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{}\\{y = 2 + 3t\:(t \in R)}&{}\\{z = 5 - t}&{}\end{array}} \right.\)Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của \(d\)?

A \(\overrightarrow {{u_1}} = (0,3, - 1)\)
B \(\overrightarrow {{u_1}} = (1,3, - 1)\)
C \(\overrightarrow {{u_1}} = (1, - 3, - 1)\)
D \(\overrightarrow {{u_1}} = (1,2,5)\)
Câu 3 : Trong không gian \(Oxyz\), tìm phương trình tham số trục \(Oz\)?

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = t}&{}\\{z = t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = 0}&{}\\{z = 0}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y = t}&{}\\{z = 0}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y = 0}&{}\\{z = t}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 4 : Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oy\)?

A \(M\left( {0,0,3} \right)\)
B \(N\left( {0,1,0} \right)\)
C \(P\left( { - 2,0,0} \right)\)
D \(Q\left( {1,0,1} \right)\)
Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 3t}&{}\\{z = - 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)

A \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
C \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) là:

A \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = - 1 - 2t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + t}&{}\\{y = 3 + 2t}&{}\\{z = - 2 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + t}&{}\\{y = - 3 + 2t}&{}\\{z = 2 - t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = - 1 + 2t}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 7 : Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2,0, - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\vec a = (4, - 6,2)\). Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}&{}\\{y = - 3t}&{}\\{z = - 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}&{}\\{y = - 3t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}&{}\\{y = - 6t}&{}\\{z = 1 + 2t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}&{}\\{y = - 3t}&{}\\{z = 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 8 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1,2, - 3} \right)\) và\(B\left( {3, - 1,1} \right)\).

A \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) .
B \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) .
C \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\) .
D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{4}\) .
Câu 9 : Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(OAB\)với \(A\left( {1;1;2} \right),\;B\left( {3; - 3;0} \right)\). Phương trình đường trung tuyến \(OI\) của tam giác \(OAB\) là

A \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)
B \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\)
C \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)
D \(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\)

Câu 10 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( {0,1,1} \right),{\text{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)\) và \(C\left( {4, - 3,1} \right)\). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo \(BD\).

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}&{}\\{y = 3 - t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}&{}\\{y = - 1 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}&{}\\{y = - 1 + 2t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}&{}\\{y = 3 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2,1,3} \right)\) và đường thẳng \(d':\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) . Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) và song song \(d'\). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng \(d\)?

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}&{}\\{y = 1 + t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 3t}&{}\\{y = t}&{}\\{z = 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 3t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 4 - t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + 3t}&{}\\{y = - 1 + t}&{}\\{z = 2 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 12 : Phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A(1;2; - 3)\)và song song với trục \(Oz\) là:

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2}&{}\\{z = - 3}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{}\\{y = 2 + t}&{}\\{z = - 3}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}&{}\\{y = 2}&{}\\{z =- 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + t}&{}\\{z = - 3}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

A \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).
B \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).
C \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) .
D \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1,2,0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

A \(x + 2y - 5 = 0\)
B \(2x + y - z + 4 = 0\)
C \( - 2x - y + z - 4 = 0\)
D \( - 2x - y + z + 4 = 0\)
Câu 15 : Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1,2,3} \right)\) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) là:

A \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
B \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
C \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
D \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
Câu 16 : Phương trình đường thẳng vuông góc với \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) song song với \((P):x - y - z + 1 = 0\) và đi qua điểm \(M( - 1;0;3)\) là:

A \(d':\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
B \(d':\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
C \(d':\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
D \(d':\dfrac{{x + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
Câu 17 : Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x - 5y + 2z + 9 = 0\) là:

A \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\)
B \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\)
C \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 7}}\)
D \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{7}\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Câu 19 : Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).

A \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
B \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
C \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm