Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(...

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).

A \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1,2,1)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (2,1,1)\) .

Vì \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = [\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} ] = (1,1, - 3)\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = (3,2, - 4).\)

Vì \(\Delta \) vuông góc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nên

\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = [\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} ] = ( - 2,5,1)\)

\(\Delta \) qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình đường thẳng trong Oxyz - Có lời giải chi tiết

↑