- Đẳng thức - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho \(a;\,\,b \ne 1;\,\,c \ne 1;\,\,d\) thỏa mãn \(ac - a - c = {b^2} - 2b;\,\,bd - b - d = {c^2} - 2c\). Chứng minh rằng: \(ad + b + c = bc + a + d\)

Câu 2 : Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1,\,\,\dfrac{{{x^4}}}{a} + \dfrac{{{y^4}}}{b} = \dfrac{1}{{a + b}}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{{x^{2n}}}}{{{a^n}}} + \dfrac{{{y^{2n}}}}{{{b^n}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {a + b} \right)}^n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Câu 3 : Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\)và \(abc \ne 0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} = 0.\)
Câu 4 : Cho ba số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{{b - c}} + \dfrac{b}{{c - a}} + \dfrac{c}{{a - b}} = 0\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \dfrac{b}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \dfrac{c}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} = 0.\)
Câu 5 : Giả sử \(ax + by + cz = 0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ca{{\left( {z - x} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{a + b + c}}\).

Câu 10 : Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số nguyên khác không và thỏa mãn: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = 3\). Chứng minh rằng tích \(abc\)là lập phương của một số nguyên.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm