Cho \(a,b,c\) là các số thực khác không và thỏa mã...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử kết luận đúng để đưa về giả thiết để làm được điều đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết:

Giả sử:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{2}{{ab}} + \dfrac{2}{{ac}} + \dfrac{2}{{bc}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{ab}} + \dfrac{2}{{ac}} + \dfrac{2}{{bc}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{bc}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + b + c}}{{abc}} = 0\end{array}\)

Giả sử trên đúng do \(a + b + c = 0\).

Vậy với \(a + b + c = 0\) thì \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)^2}\).