Đề thi online - Giới hạn của hàm số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\) bằng?

A \(5\).

B \(7.\)

C \(9.\)

D \(6.\)

Câu 2 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\) bằng?

A \(-2.\)

B \(5.\)

C \(9.\)

D \(10.\)

Câu 3 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \)bằng?

A \(3.\)

B B. \(\sqrt 3 .\)

C \(-3.\)

D \(\frac{1}{3}.\)

Câu 4 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)bằng?

A \(-3.\)

B \(-2.\)

C \(2.\)

D \(3.\)

Câu 5 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

A \( - \frac{1}{3}.\)

B \(0.\)

C \(\frac{1}{3}.\)

D Không tồn tại.

Câu 6 : Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\).

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0.\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1.\)

D Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.\)

Câu 7 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)bằng?

A \(\frac{1}{5}.\)

B \(\frac{2}{5}.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \(\frac{1}{3}.\)

Câu 8 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\) bằng?

A \(4.\)

B \(6.\)

C \( -4.\)

D \(-6.\)

Câu 9 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)bằng?

A \(\frac{1}{4}.\)

B \(\frac{1}{3}.\)

C \( - \frac{1}{4}.\)

D \( - \frac{1}{3}.\)

Câu 10 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\) bằng?

A \(\frac{2}{3}.\)

B \(\frac{1}{3}.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \(1.\)

Câu 11 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\)bằng?

A \(\frac{1}{2}.\)

B \(\frac{9}{8}.\)

C \(1.\)

D \(\frac{3}{4}.\)

Câu 12 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\)bằng?

A \( - \frac{1}{3}.\)

B \(0.\)

C \(\frac{1}{3}.\)

D \(\frac{{ - 1}}{9}.\)

Câu 13 : Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \) bằng?

A \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

B \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \( - \frac{1}{2}.\)

Câu 14 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\)bằng?

A \(-1.\)

B \(0.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \(1.\)

Câu 15 : Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\)bằng?

A \(-1.\)

B \( 0.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \(1.\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 0.

B Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 2.

C Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là -2.

D Không tồn tại giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \).

Câu 17 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x + 1} \right)\) bằng?

A \(-1.\)

B \(0.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \( 1\)

Câu 18 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\frac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} \)bằng?

A \( - \sqrt {\frac{3}{2}.} \)

B \(\sqrt {\frac{3}{2}} .\)

C \(\dfrac{3}{2}.\)

D \( - \frac{3}{2}.\)

Câu 19 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\)

A \(\frac{{23}}{2}\).

B \(24.\)

C \(\frac{3}{2}\).

D \(3\).

Câu 20 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[n]{{(x + 1)(x + 2)...(x + n)}} - x} \right)\) bằng:

A

\(0.\) .

B \(\frac{{n + 1}}{2}\).

C \(n\)

D \(1\)

Đề thi online - Giới hạn của hàm số - Có lời giải...