Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa $x - 1$ vào trong căn: $x - 1 =  - \sqrt {{{(x - 1)}^2}} \,\,\,\,khi\,\,x \to  - \infty$

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.

- Thay giới hạn .

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (x - 1)\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - \sqrt {\frac{{{x^2}{{(x - 1)}^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - \sqrt {\frac{{{x^2}({x^2} - 2x + 1)}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - \sqrt {\frac{{{x^4} - 2{x^3} + {x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - \sqrt {\frac{{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}}}} } \right] =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}$

Chọn: A.