Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của \(x\) bậc cao nhất.

- Thay giới hạn .

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {{(x - 1)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x + 1}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{{2x}}{x}}}{{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  - 1 + \frac{1}{x}}}\\ = \frac{2}{{ - 1 - 1 + 0}} =  - 1\end{array}\)

Chọn: A.