Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn phân thức và tính giới hạn ở từng trường hợp.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} (x + 2) =  - 1 + 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{ - (x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left[ { - (x + 2)} \right] =  - ( - 1 + 2) =  - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\end{array}\)

Suy ra, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.\)

Chọn: D.