Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp để khử dạng $\infty  - \infty$.

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.

- Thay giới hạn .

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3}  + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3}  + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}  + 1}} = \frac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0}  + 1}} = \frac{1}{2}\end{array}$

Chọn: C.